Doge di Venezia dal 6 luglio 1521 al 7 maggio 1523

Nasce il 17 gennaio 1434 in una famiglia di modeste condizioni ed è il primogenito di tre fratelli; resta orfano a quattro anni e passa sotto la tutela dello zio grazie al quale, già in giovane età, compie molti viaggi sulle galere commerciali, visitando principalmente l'Egitto, la Siria e l'Africa. La sua spiccata intelligenza nel trattare gli affari e una notevole dose di fortuna gli permettono, nel corso degli anni, di affermarsi come uno dei più importanti commercianti di pepe della città, riuscendo così ad accumulare, tra beni mobili e immobili, un patrimonio di 100.000 ducati. A tale proposito, come ricorda Girolamo Priuli nei sui Diarii, i negozianti «quando vendeva lui, loro vendevanno et quando el teniva, loro tenivano perché, in tutte le sue cosse, hera filicissimo et quelo che hera terra et fango (ut ita dicam) in le suo manno diventava horo». Parallelamente, si mette in luce anche in campo politico, legandosi alle famiglie più influenti del momento con vincoli di parentela e con la concessione di favori. Ottiene per il primogenito Domenico, ad esempio, il cardinalato, pagando di tasca propria ben 30.000 ducati e instaurando in questo modo uno stretto rapporto personale con il papato.

In età matura la sua ricchezza ed esperienza nel commercio gli rendono superfluo il consueto periodo di rodaggio nelle cariche pubbliche e ricopre quasi da subito i ruoli più prestigiosi dello Stato. Non accetta tuttavia mai incarichi di governo fuori Venezia, anche quando gli viene proposta la nomina di ambasciatore presso l'Imperatore Federico III, carica che faceva ricoprire invece al figlio Domenico. Nel 1494 viene nominato Procuratore di San Marco de citra e Capitano generale da Mar nella guerra contro Carlo VIII. Insignito di tale carica, conduce una vittoriosa campagna navale lungo le coste pugliesi e riconquista alcune città e piazzeforti.

Nel 1496 viene richiamato a Venezia e inviato come ambasciatore presso l'Imperatore Massimiliano I a Milano, dove si oppone in tutti i modi alla Lega con il re di Francia Luigi XII contro Ludovico Sforza detto il Moro. Ritiene infatti che quest'ultimo sia un nemico meno pericoloso dei francesi. Non viene tuttavia ascoltato e l'alleanza viene stipulata.

Eletto per la seconda volta Capitano da Mar nel 1499, contribuisce personalmente, dal punto di vista finanziario, all'allestimento dell'armata contro i Turchi. Riunite le proprie forze a Corfù, dopo una serie di veloci scontri, attacca battaglia nelle acque della Sapienza (o dello Zonchio, costa ionica del Peloponneso), ma subisce una sconfitta. Viene dunque richiamato in patria, arrestato nel novembre del 1499 e, dopo un processo dalle forti connotazioni politiche, viene mandato in esilio a Cherso. Qui rimane per due anni, per poi fuggire a Roma presso il figlio Domenico. Il suo legame con Venezia non si affievolisce e mentre svolge il ruolo di Uditore di Rota, non smette di chiedere la revisione del processo e si prodiga in favore della patria, soprattutto dopo lo scoppio della Guerra di Cambrai (1509). Ciò gli garantisce il rientro a Venezia e la piena riabilitazione nella vita politica della città. Viene dunque reintegrato nel 1509 nella dignità di Procuratore di San Marco de supra, accanto ad Andrea Gritti, e inviato come ambasciatore straordinario al Re di Francia. La presenza dei due protagonisti della riscossa veneziana nella Procuratia de supra dà a questo ufficio un'importanza particolare: in esso si concentra la volontà e la capacità della rivincita della Venezia del primo Cinquecento.

Durante la propria attività di procuratore, Grimani lega il proprio nome ad alcuni interventi di rinnovo della città (la renovatio urbis): il restauro del campanile di San Marco, il progetto e l'edificazione delle nuove procuratie, la ricostruzione del mercato di Rialto dopo l'incendio del 1514 e il rinnovo di alcuni edifici religiosi. Viene infine eletto doge il 6 luglio 1521 e muore di vecchiaia nel 1523, dando disposizioni affinché il proprio mantello d'oro, invece di essere venduto, venga esposto ogni anno a Lido, nella chiesa di San Nicolò «padre dei marinai». Come ricorda il Sanudo, questo Doge muore «in mala fama» in quanto considerato dal popolo responsabile del persistere della fame in città; la procuratia tuttavia resta comunque sotto il controllo della famiglia Grimani che riesce a far eleggere procuratori, nel 1521 e nel 1523, due dei nipoti di Antonio: Marco e Vettor.