Nato ad Ascoli Piceno nel 1921, Francesco Gallotti si trasferisce a Genova nel 1936. Apprese le basi delle tecniche scultoree da Gino Lucchi (1909-1989), prosegue nello studio delle tecniche grafiche e pittoriche, esponendo a partire dal 1946 e partecipando anche ad alcune edizioni della Promotrice di Torino.
Nel 1948 inizia ad esporre opere pittoriche e sculture nelle Rassegne Sindacali liguri e a mostre di carattere nazionale e internazionale.
Dal 1951 al 1964 è documentata la sua attività di grafico incisore presso la Barabino & Graeve di Genova Sampierdarena, quartiere nel quale l'artista vive e apre uno studio.
Unisce l'attività di insegnante con la frequentazione del Gruppo Artistico dell'Acquasola, formato da pittori genovesi che cercano di portare nel capoluogo ligure le nuove correnti artistiche.
La sua pittura, di stampo figurativo, tratta spesso temi legati al lavoro con i tratti stilistici del realismo sociale della seconda metà del Novecento; il segno deciso, di derivazione scultorea e le cromie forti e luminose ne determinano caratteristiche espressive di grande impatto emozionale.
La Quadreria della Camera del Lavoro Metropolitana di Genova "Enrico Bruno Novali" conserva due tele dell'artista, pervenute in donazione nel 2024: ne "Il racconto del contadino" un gruppo di lavoratori si pone frontalmente all'osservatore, con il protagonista che rappresenta la fatica del lavoro agricolo, mentre porge la mano nell'attesa del compenso dovuto e sperato, in un silenzio che cristallizza la scena. Nella tela "L'uomo e la bestia" la lezione di Guttuso si manifesta nei colori che accentuano il dinamismo e la drammaticità della scena, in apparenza didascalica di una professione ma più profondamente metaforica della solitudine e della condizione di lotta dell'uomo e di tutte le creature viventi con il mondo che le circonda.
Francesco Gallotti muore a Genova nel 1982. Sue opere sono conservate poresso la Galleria d'Arte Moderna del Polo museale di Genova Nervi.
Muore a Genova nel 1984.