Il primato dell’Aritmetica

Aritmetica, Geometria, Astronomia, Musica, sono le quattro discipline del Quadrivio (oggi diremmo ‘scientifiche’), a completamento di Grammatica, Retorica e Dialettica (che presiedevano all’acquisizione del linguaggio scritto e parlato e al dominio del discorso, perciò dette artes sermocinales). Artes reales furono dette le scienze del quadrivio perché dedite alla comprensione delle res, le 'cose naturali' che reggono il cosmo. Fin dai matematici greci (Pappo di Alessandria, Collectio mathematica, 13. BAV, Vat. gr. 218) la loro sequenza non indicava un elenco ma il rapporto di successiva filiazione dall’aritmetica. Boezio nella Institutio arithmetica affermava: «Quale di queste è da apprendere per prima se non quella cui spetta il ruolo di principio e in qualche modo di madre rispetto alle altre? Questa è l’aritmetica. Questa infatti precede e presiede tutte le altre»). Questo rapporto teorico di subalternazione dall’aritmetica si manterrà inalterato poiché geometria, astronomia e musica hanno come loro strumento la proporzione tra grandezze fondato sul rapporto di numerabilità. Dunque una strutturale dipendenza delle altre dall’aritmetica, ma non viceversa.

«Misurare»

La dipendenza dall’aritmetica fu occultata dai diversi destini professionali delegati, a partire dal XIII secolo, alle scuole d’abaco (Liber abaci di Leonardo Fibonacci, 11. BAV, Pal. lat. 1343 e Trattato di tutta l'arte dell'abacho, 12. BANLC, 44 D 30): da un lato con il “far di conto” dell’aritmetica come complessa elaborazione mentale, dall’altro con il “misurare” della geometria, come operazione del confrontare e contare le dimensioni. Nel mondo delle corporazioni ciò significò l’avvio all’apprendistato dei giovani o presso una bottega artigiana o un mercante o, più oltre, presso un banchiere. Professioni in cui abilità contabile e velocità di passaggi tra differenti unità di misura era fondamentale in una confusione territoriale di misure di lunghezza, di capacità, di peso e, soprattutto, di monete diverse tra loro (Somma di arithmetica di Luca Pacioli, 17. BANLC, 29 H 13). Altro il destino della geometria, che aveva nella teoria delle proporzioni degli Elementi di Euclide (14. BAV, Vat. gr. 190 e 15. BANLC, 343 G 13) una comune base formalizzata per le attività di cantiere degli architetti (il De architectura di Vitruvio, 26. BANLC, 43 F 36, è anche un compendio del Quadrivio) e per quelle dei tecnici (Pratica della geometria di Leonardo Pisano, 16. BANLC, 44 D 17) e degli artisti (applicazione della sezione aurea e tecniche della prospettiva). Assai più antico lo statuto di ‘geometria in movimento’ degli astri acquisito dall’Astronomia (Almagesto di Tolomeo, 18. BAV, Vat. lat. 2056, ma si vedano anche i manoscritti Alfonso X, Tabulae astronomicae, 19. BANLC, 36 G 28; Mahmud ibn Mas’ud al-Shirazi, Tuhfat al-Sahiyyah fi al-haya’ah, 21. BANLC, Or. 41; Miscellanea di testi astronomici greci, arabi ed ebraici, 22. BANLC, Or. 259; Firmico Materno, Mathesis, 24. BAV, Reg. lat. 1244; Abu Ma'shar, Introductorium in astronomiam Albumasarasis, 23. BANLC, 343 B 32, 1) come studio delle loro influenze fisiche. Così pure è dagli intervalli geometrici del monocordo che Euclide mostrò deducibile l’intero sistema della Musica (De institutione musica di Boezio, 25. BANLC, 36 E 8, fondamentale per gli studi di teoria musicale fino alla fine del XV secolo).

Libri esposti: Aritmetica: 11. Leonardo Pisano, Liber abaci; 12. Trattato di tutta l’arte dell’abaco; 13. Pappo di Alessandria, Collectio mathematica; Geometria: 14. Euclide, Elementa; 15. Euclide, Elementa geometriae; 16. Leonardo Pisano, La pratica della geometria; 17. Luca Pacioli, Somma di arithmetica, geometria, proporzioni e proporzionalità; Astronomia e astrologia: 18. Tolomeo, Almagesto; 19. Alfonso X, Tabulae astronomicae, con le Tabulae anglicanae de motibus planetarum ad longitudinem di William Batecumbe; 20. Sacrobosco, Sphaera mundi; Alberto Magno, Speculum astronomiae; 21. Mahmud ibn Mas’ud al-Shirazi, Tuhfat al-Sahiyyah fi al-hay’ah; 22. Miscellanea di testi astronomici greci, arabi ed ebraici; 23. Abu Ma'shar, Trattato di astrologia; 24. Miscellanea: Firmico Materno, Manuale astrologico; Cena Cypriani; Philippe de Taon, Comput; Musica: 25. Boezio, De institutione musica; 26. Vitruvio, De architectura.